Tall og tallforståelse
Alt på målarket, i seks scener: oppstilling, avrunding, negative tall, potenser, regnerekkefølge og primtall. Hver scene har en forklaring, oppgaver der du får svar med en gang, og et kladdeark du kan tegne på. Til slutt kommer auditionen, altså quizen.
Tegn med fingeren eller pennen i rutene. Trykk «Viskelær» for å viske ut og «Tøm arket» for å starte på nytt. Når du er ferdig, åpner du «Vis fasit» og sammenligner med din egen utregning.
Hele tall og desimaltall
- Løse oppstilte oppgaver med hele tall.
- Løse oppstilte oppgaver med desimaltall.
Å dele opp et regnestykke er som å bygge et angrep. Du sender ballen i korte, sikre pasninger (50 + 70, så 6 + 4) i stedet for å skyte fra midtbanen. Samme mål, mindre risiko.
Hoderegning: gjør det lett for deg selv
Del opp
56 + 74
= 50 + 70 + 6 + 4
= 120 + 10 = 130
Gange i biter
12 · 8
= 10 · 8 + 2 · 8
= 80 + 16 = 96
Hopp via et rundt tall
163 − 74
163 − 63 = 100
100 − 11 = 89
Åpen tallinje for 163 − 74: del 74 i 63 og 11. Først et stort hopp ned til det runde tallet 100, så et lite hopp til 89.
Det finnes mange riktige måter å tenke på. Det viktige er at du kan forklare hvordan du tenkte.
Oppstilling: pluss og minus
Sett komma under komma. Mangler et tall desimaler, fyller du på med nuller bak, slik at begge tallene har like mange sifre etter komma. Så regner du som vanlig fra høyre mot venstre.
Hvert siffer står i kolonnen sin. Kommaet er skillet mellom hele og deler, så alle kommaene må stå på samme linje. Den grå nullen er lagt til for å fylle ut.
Regn ut 258,6 + 74,35
Skriv ett siffer i hver rute i svarraden. De små stiplede rutene øverst er for mente (minnetall).
Regn ut 503,2 − 186,47
Husk: 503,2 blir 503,20. Når du må låne, låner du fra sifferet til venstre.
Gange med tosifrede tall
Når du ganger med et tosifret tall, ganger du med enerne og tierne hver for seg. En arealtegning viser hvorfor det virker: du deler rektangelet i fire biter og legger sammen.
Arealmodell: 84 · 12
Fyll inn hver bit, og legg sammen til slutt.
Når du ganger 84 med tieren i 12, ganger du egentlig med 10. Derfor må svaret flyttes én plass til venstre (eller du skriver en 0 bakerst):
8 4 · 1 2
─────────
1 6 8 ← 84 · 2
+ 8 4 0 ← 84 · 10
─────────
1 0 0 8Gange med desimaltall
Gang som om komma ikke fantes. Tell hvor mange desimaler det er til sammen i tallene, og sett like mange desimaler i svaret.
4,2 · 1,3 → 42 · 13 = 546 → 1 + 1 = 2 desimaler → 5,46
Dele med desimaltall
Det er vanskelig å dele med et desimaltall. Trikset er å flytte kommaet like mange plasser til høyre i begge tallene, til du deler med et helt tall. Svaret blir det samme, fordi begge tallene blir like mange ganger større.
Å dele betyr å finne ut hvor mange ganger tallet går opp. 0,3 går 5 ganger opp i 1,5, og 3 går 5 ganger opp i 15. Svaret endrer seg ikke når begge tallene blir like mye større.
Regn ut 48,3 : 0,21
Trykk på knappen til du deler med et helt tall.
Kladdeark
a) 63 · 24 b) 6,5 · 2,4 c) 1,44 : 0,12
Vis fasit
a) 6 3 · 2 4
2 5 2 ← 63 · 4
+ 1 2 6 0 ← 63 · 20
1 5 1 2
b) 65 · 24 = 1560
1 + 1 = 2 desimaler → 15,60 = 15,6
c) 1,44 : 0,12 flytt komma 2 plasser
144 : 12 = 12Avrunding, overslag og tekstoppgaver
- Bruke reglene for avrunding.
- Gjøre overslagsregning i forbindelse med tekstoppgaver.
- Løse tekstoppgaver med de fire regneartene.
Avrunding
Se på sifferet rett etter plassen du skal runde av til.
0, 1, 2, 3 eller 4 → rund ned (sifferet blir stående).
5, 6, 7, 8 eller 9 → rund opp (sifferet blir én større).
4,39 ≈ 4,4 · 8,554 ≈ 8,6 · 3,04 ≈ 3,0
24,95 skal rundes av til én desimal. Hundredelen er 5, så vi runder opp. Men tidelen er 9, og 9 + 1 = 10 tideler = 1 hel. Derfor blir svaret 25,0. Det kan ikke bli 24,10 eller 24,1, for det er jo mindre enn 24,95.
Hvilket tall ligger nærmest?
Avrund 4,39 til én desimal. Trykk på riktig svar.
Overslag
Et overslag er et raskt, omtrentlig svar. Du runder av til tall som er lette å regne med i hodet. Overslaget hjelper deg å sjekke om det nøyaktige svaret ditt er fornuftig.
Eksempel
3,2 kg pølser à 48 kr/kg
Overslag: 3 · 50 = 150 kr
Nøyaktig: 3,2 · 48 = 153,60 kr
Er svaret fornuftig?
Hvis du får at 3 kg pølser koster 2 700 kr, vet du at noe er galt. Sannsynligvis står kommaet feil. Sammenlign alltid med overslaget.
Handletur til klassefesten
| Vare | Pris |
|---|---|
| 3 poser epler | 29,90 kr per pose |
| 2 kartonger juice | 24,50 kr per kartong |
| 4 pakker kjeks | 18,75 kr per pakke |
Du kjøper flere av hver vare. Husk å gange prisen med antallet!
Tekstoppgaver i fire steg
- Les hele oppgaven og finn tallene. Hva spør de om?
- Bestem regneart: pluss, minus, gange eller dele?
- Gjør overslag, og regn så nøyaktig.
- Sjekk: er svaret fornuftig? Skriv svaret med benevning (kr, kg, elever) og dobbel strek under.
Tegn en stolpemodell
En stolpemodell gjør teksten om til en tegning. Da ser du hva du skal trekke fra, og hva du skal dele.
Eksempel: Klassen har 2 000 kr. Bussen koster 800 kr, og en billett koster 75 kr. Bruk samme tegning på oppgaven under.
Klassetur
Klassen har 3 000 kr. Bussen koster 1 420,50 kr. Resten skal brukes på billetter til 85,50 kr per elev. Gjør først et overslag, og regn så ut hvor mange elever som kan være med.
Vis fasit
Overslag: 3 000 − 1 400 = 1 600 1 600 : 80 = 20 elever (omtrent) Nøyaktig: 3 000,00 − 1 420,50 = 1 579,50 kr 1 579,50 : 85,50 → 157 950 : 8 550 ≈ 18,47 Svar: 18 elever kan være med. (Vi runder ned, for vi kan ikke kjøpe en halv billett.)
Negative tall
- Regne med negative tall.
Negative tall er tall som er mindre enn null, for eksempel temperaturen en kald vinterdag (−12 °C) eller en konto i minus. På tallinjen ligger de til venstre for null.
Taper laget ditt 18–25, har dere målforskjell −7. Vinner dere neste kamp 30–25, er det +5. Totalt blir det −7 + 5 = −2. Dere er fortsatt i minus, men mye nærmere null.
Tenk på et termometer som står på siden. Det er −7 °C, og så blir det 5 grader kaldere:
−7 − 5 = −12
Kaldere betyr nedover, eller mot venstre på tallinjen.
Pluss og minus
To like tegn inntil hverandre blir pluss:
5 − (−3) = 5 + 3 = 8
To ulike tegn inntil hverandre blir minus:
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
Gange og dele
Like fortegn gir positivt svar:
(−4) · (−5) = 20
Ulike fortegn gir negativt svar:
(−4) · 5 = −20
Flere tall: tell minustegnene. Partall antall gir pluss, oddetall antall gir minus. (−6) · 2 · (−3) = 36
Å gange med et negativt tall snur tallet til den andre siden av null. Snur du to ganger, er du tilbake på plusssiden. Derfor gir minus ganger minus pluss.
−15 + 23 = ?
Trekk det minste tallet fra det største (23 − 15 = 8). Svaret får fortegnet til tallet som er «størst» uten fortegn. Her er det 23, som er positivt, så svaret er 8, ikke −8.
Svar på tallinjen
Regn ut . Trykk på svaret på tallinjen, eller skriv det inn.
Potenser og kvadratrøtter
- Skrive tall på potensform og gjøre utregninger med potenser.
- Gjøre utregninger med kvadrattall og kvadratrot.
En potens er en kort måte å skrive at et tall ganges med seg selv flere ganger.
Du deler en video med 2 venner. Hver av dem deler den med 2 nye, og slik fortsetter det. Etter 5 runder har 2⁵ = 32 personer sett den. Eksponenten er antall runder, og det er derfor tallene vokser så fort.
Potensmaskinen
Potenser vokser fort. Hver gang eksponenten øker med 1, ganger du med grunntallet én gang til. Her blir søylen dobbelt så høy for hvert steg.
Kvadrattall og kvadratrot
Et kvadrattall får du når et helt tall ganges med seg selv, for eksempel 4 · 4 = 4² = 16. Navnet kommer fra at så mange ruter kan legges i et kvadrat. Kvadratroten går motsatt vei: √16 er sidelengden i kvadratet med 16 ruter, altså 4.
Bygg et kvadrat
Lær kvadrattallene fra 1² = 1 til 12² = 144 utenat. Da går kvadratrøtter fort.
Fra kvadrat til terning
Opphøyd i 2 er en flate: 3² = 3 · 3 = 9 ruter.
Opphøyd i 3 er en terning: 3³ = 3 · 3 · 3 = 27 småkuber. Derfor kalles 3³ også «3 i tredje».
(−4)² = (−4) · (−4) = 16
−4² = −(4 · 4) = −16
Uten parentes gjelder potensen bare 4-tallet. Minustegnet kommer etterpå.
Regnerekkefølge og parenteser
- Løse oppstilte oppgaver ved hjelp av regnerekkefølgen.
- Løse oppgaver med parenteser.
- Løse sammensatte oppgaver med de fire regneartene, potenser, kvadratrøtter og parenteser.
- Parenteser først, innenfra og ut.
- Potenser og kvadratrøtter.
- Gange og dele, fra venstre mot høyre.
- Pluss og minus, fra venstre mot høyre.
Huskeregel: Parenteser, Potenser, Gange og dele, Pluss og minus.
3 + 3 · 3 − 3
Mange regner fra venstre: 3 + 3 = 6, 6 · 3 = 18, 18 − 3 = 15. Det er feil! Gange kommer før pluss:
3 + 3 · 3 − 3 = 3 + 9 − 3 = 9
Tenk på gange og dele som lim. Tallene som ganges, hører sammen i en boks som regnes ut før du plusser og trekker fra.
Hva skal regnes først?
Trykk på regnetegnet (eller potensen/roten) som skal regnes ut først. Stykket regner seg ut ett steg om gangen.
Parentes-puslespill
Hvor må parentesen stå for at likheten skal stemme?
Brøkstrek som parentes
En brøkstrek fungerer som en usynlig parentes rundt telleren og rundt nevneren. Regn ut over og under streken hver for seg først.
(40 − 4 · 5) / (√25 − 1) = (40 − 20) / (5 − 1) = 20 / 4 = 5
Sett opp ett regneuttrykk med parentes
a) En kinobillett koster 110 kr. En familie på 2 voksne og 4 barn får 20 kr i rabatt per person. Hvor mye betaler de til sammen?
b) Sara kjøper 3 pakker tusjer til 45 kr og 2 notatbøker til 32 kr. Hun betaler med 300 kr. Hvor mye får hun igjen?
Vis fasit
a) (110 − 20) · (2 + 4) = 90 · 6 = 540 kr b) 300 − (3 · 45 + 2 · 32) = 300 − (135 + 64) = 300 − 199 = 101 kr
Delelighet, primtall og faktorisering
- Bruke regler for delelighet.
- Skille mellom primtall og sammensatte tall.
- Faktorisere og primtallsfaktorisere sammensatte tall.
Delelig med 2
Siste siffer er 0, 2, 4, 6 eller 8 (partall).
346 ✓ 347 ✗
Delelig med 3
Tverrsummen (summen av sifrene) er delelig med 3.
123 456: 1+2+3+4+5+6 = 21 ✓
Delelig med 5
Siste siffer er 0 eller 5.
145 ✓ 154 ✗
Primtall
Et helt tall større enn 1 som bare kan deles på 1 og seg selv.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …
Sammensatt tall
Et helt tall større enn 1 som ikke er et primtall. Det kan deles på flere tall enn 1 og seg selv.
4, 6, 8, 9, 10, 12 …
Primtall i rektangler
Hvor mange måter kan du legge prikkene i et rektangel? Et sammensatt tall kan legges på flere måter. Et primtall kan bare legges i én lang rad.
- 1 er verken primtall eller sammensatt tall.
- 2 er det eneste primtallet som er et partall.
- 9 er et oddetall, men ikke et primtall: 9 = 3 · 3.
- 51 og 91 ser ut som primtall, men 51 = 3 · 17 og 91 = 7 · 13.
Delelighetstabellen
Kryss av for det tallet kan deles med, og velg om det er et primtall eller et sammensatt tall.
| Tall | : 2 | : 3 | : 5 | Type |
|---|
Eratosthenes’ sil: finn alle primtall opp til 60
For over 2 000 år siden fant grekeren Eratosthenes en smart måte å finne primtall på. Du stryker ut alle gangetallene til hvert primtall. Det som blir igjen, er primtallene.
Trykk «Neste steg» for å starte.
Primtallsfaktorisering med faktortre
Å primtallsfaktorisere betyr å skrive et tall som et gangestykke av bare primtall. Hvert sammensatt tall har nøyaktig én slik faktorisering. I et faktortre deler du tallet i to faktorer, igjen og igjen, til alle grenene ender i primtall.
Bygg et faktortre
Rosa sirkel: kan deles videre (trykk for å velge). Gul sirkel: primtall, ferdig!
Når samme primtall kommer flere ganger, skriver vi det som en potens:
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ · 3²
Annen metode: trappen (deling på primtall)
Del på det minste primtallet som går opp, og fortsett til du kommer til 1. Primtallene til høyre er faktorene.
84 │ 2 42 │ 2 21 │ 3 7 │ 7 1 │ 84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7
Test deg selv
Svar på alle spørsmålene. Du får forklaring med en gang. Bruk kladdearket under hvis du trenger å regne.
0 riktige
Målark: Tall og tallforståelse
Kryss av det du kan forklare til en venn. Det du ikke krysser av, kan du øve mer på i delen det lenkes til.